Архимед

Архимед (ок. 287 - 212 до н. э.) - древнегреческий математик, физик и механик. Родился в Сиракузах. Предполагают, что его отцом был астроном Фидий. Часть научных работ Архимеда дошла до нас в форме писем к Эрастосфену, Конону, Досифею. Архимед - автор многочисленных открытий и изобретений: машины для орошения полей, водоподъемного механизма (архимедов винт), системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей, военных метательных машин и т.п. Во время 2-й Пунической войны он возглавлял оборону Сиракуз. Его метательные машины вынудили римлян отказаться от попытки взять город штурмом и заставили перейти к осаде.

Известны такие сочинения Архимеда:

  • О квадратуре параболы
  • Послание к Эратосфену о некоторых теоремах механики
  • О спиралях
  • Об измерении круга
  • О числе песчинок
  • Книга лемм
  • Построение правильного семиугольника

Центральной темой математических работ Архимеда являются задачи на нахождение площадей поверхностей и объемов посредством разработанных им методов, которые через два тысячелетия развились в интегральное исчисление. В основоположных работах по статике и гидростатике он систематически применяет математику к задачам естествознания и техники. В одном из ранних математических сочинений "О квадратуре параболы" Архимед дважды выводит формулу площади параболического сегмента - механически и геометрически. Здесь же он находит сумму геометрической прогрессии. В более позднем сочинении - "О шаре и цилиндре" - он вычисляет поверхности и объемы шара, шарового сегмента и цилиндра, используя для этого поверхности и объемы тел, образованных вращением (вокруг диаметра) многоугольников, вписанных в круг и описанных вокруг него, а шар рассматривает как предел объемов этих тел вращения. В этом же сочинении дано геометрическое решение кубического уравнения и сформулирована аксиома Архимеда:

Если A и B - два значения одной и той же величины, причем A < B, то всегада можно найти такое целое число m, что что Am > B.

На этой аксиоме основан процесс последовательного деления в арифметике и геометрии. В 1906 было найдено "Послание к Эратосфену о некоторых теоремах механики", или, как еще называют это соединение, "Метод", где до некоторой степени освещены приемы, с помощью которых Архимед доказывал основные теоремы.

В работе "О спиралях" Архимед рассматривает спираль с уравнением \( p = a \varphi \) (архимедова спираль), здесь же он выполняет суммирование квадратов последовательных натуральных чисел. В сочинении "О коноидах и сфероидах" Архимед рассматривает объемы тел, полученных от вращения параболы, гиперболы, эллипса и их сегментов. В сочинении "Об измерении круга" путем сопоставления периметров вписанного и описанного 96-угольников доказывается, что $$ 3 \frac{10}{71} < \pi < 3 \frac{1}{7} ; $$ здесь впервые в науке дана оценка погрешности и определение степени точности полученного результата. Введенное Архимедом для \( \pi \) приближенное значение \( \frac{22}{7} \approx 3,14 \) оказалось вполне удовлетворительным для практики того времени, оно применяется и сейчас. В сочинении "О числе песчинок" Архимед дает систему наименований целых чисел, позволяющую выражать сколь угодно большие числа, и разрушает распространенное мнение о существовании "самых больших чисел".

Для более позднего творчества Архимеда характерен его интерес к точным вычислениям и астрономии. Крупнейшим его достижение в астрономии было построение планетария - полной вращающейся сферы, на которой можно было наблюдать движение Солнца и пяти планет, фазы Луны, солнечные и лунные затмения. Из последних работ Архимеда особенно важно сочинение "О плавающих телах", содержащее закон, который носит теперь его имя. Сочинения Архимеда изданы на многих языках, в том числе и на русском.