Функцией \( y = f(x) \) называется такая зависимость \( y \) от переменной \( x \), при которой каждому значению переменной \( x \) соответствует единственное значение переменной \( y \).
Переменная \( x \) называется независимой переменной или аргументом, а \( y \) – зависимая переменная или функция аргумента \( x \).
Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции (\( D(f) \)), а все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений функции (\( E(f) \)).
Способы задания функции
Табличный
Функция задается таблицей следующим образом:
\( x \) -1 0 2 3 4 область определения функции \( y \) -5 8 6 8 5 множество значений функции Аналитический способ задания функции (с помощью формулы).
Пример
функция задана такой формулой:
$$ f(x) = \frac{\sqrt{x}}{x-2} $$Область определения этой функции \(x \gt 0 \; и \; x\neq 2\), т.е. \(x \in (0; 2) \bigcup (2; + \infty) \).
Графический
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
Пример
Функция задана графиком:
Областью определения этой функции является множество значений аргумента: \(x \in [-3; 3] \), множество значений функции \( y \in [-6; 6] \).
