Числовая прямая задаётся:
а) началом отсчета;
б) единичным отрезком (масштабом)
в) положительным направлением.
Число, соответствующее точке на числовой прямой, называется координатой этой точки: А(-3), В(2,5).
Противоположными называют числа, которые изображаются на числовой прямой точками, лежащими на одинаковом расстоянии от начала отсчета, но по разные стороны от него.
Числу \( a \) противоположно число \( -a \). Сумма противоположных чисел равна нулю.
Модулем (абсолютной величиной) числа называется само число, если оно положительно или равно нулю, и число противоположное, если оно отрицательно: $$ |a| = a, \; если \; а \ge 0 $$ $$ |a| = -a, \; если \; а \lt 0 $$
Геометрический смысл модуля: модуль числа \( a \) — это расстояние от точки, изображающей это число на числовой прямой, до начала отсчета.
Пример:
Сравнение чисел на числовой прямой
Из чисел большим является то, чье изображение расположено правее на числовой прямой.
Сравнение целых чисел.
- Из двух положительных чисел больше то, модуль которого больше.
- Положительное число больше отрицательного.
- Положительное число больше нуля.
- Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.