§5. Выражение, равенство, тождество. Формулы сокращенного умножения

Числовое выражение — это запись, содержащая числа, знаки, действий между ними, скобки.
Если выполнить указанные действия, соблюдая порядок действий, получится число, называемое значением выражения.
Если в выражение входит одна или несколько букв, то такую запись называют буквенным выражением, или выражением с переменной (переменными).

Значение выражения с переменными зависит от значений переменных.
Запись, в которой между двумя выражениями стоит знак равенства, называется равенством.
Числовое равенство может быть верным, если значения левой и правой частей совпадают,
и неверным, если значения левой и правой частей не совпадают
( \( (3 + 5) \cdot 6 = 3 + 5 \cdot 6 \) — неверное равенство ).

Два выражения с переменными называются тождественно равными, если они равны при любых допустимых значениях переменных.Посетите наших партнеров,shoes – лидеры модной обуви!
Равенство между ними называется тождеством.
Примерами тождеств являются законы арифметичеческих действий, формулы (тождества) сокращенного умножения.
Замену выражения тождественно равным ему выражением называют тождественным преобразованием.
К простейшим тождественным преобразованиям относятся раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

Формулы сокращённого умножения

Квадрат суммы (разности)

$$ (a \pm b)^{2} = a^{2} \pm 2ab + b^{2} $$

Куб суммы (разности)

$$ (a \pm b)^{3} = a^{3} \pm 3a^{2}b + 3ab^{2} \pm b^{3} $$

Квадрат разности

$$ a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b) $$

Сумма кубов

$$ a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2}) $$

Разность кубов

$$ a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} + ab + b^{2}) $$

Разность степеней

$$ a^{m} - b^{m} = (a - b)(a^{m - 1} + a^{m - 2}b + ... + ab^{m - 2} + b^{m - 1}) $$

Квадрат суммы трех слагаемых

$$ (a + b + c)^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} +2ab + 2ac + 2bc $$