Тригонометрические формулы
Основные тригонометрические тождества
$$ \begin{matrix}
\mathbf{ sin^2 α + cos^2 α = 1} \\ \\ \mathbf{ tg α * ctg α = 1} \\ \\
\mathbf{ tg α = \frac{sin α}{cos α}} \\ \\ \mathbf{ ctg α = \frac{cos α}{sin α} } \\ \\
\mathbf{ 1 + tg^2 α = \frac{1}{cos^2 α}} \\ \\ \mathbf{ 1 + ctg^2 α = \frac{1}{sins^2 α}} \\ \\
\end{matrix}$$
Формулы сложения и вычитания
$$ \begin{matrix}
\mathbf{ sin (α + β) = sin α * cos β + sin β * cos α}\\ \\ \mathbf{ sin (α - β) = sin α * cos β - sin β * cos α} \\ \\
\mathbf{ cos (α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β } \\ \\ \mathbf{ cos (α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β } \\ \\
\mathbf{ tg (α + β) = \frac{tg α + tg β}{1 - tg α * tg β} }\\ \\ \mathbf{ tg (α - β) = \frac{tg α - tg β}{1 + tg α * tg β} } \\ \\
\mathbf{ ctg (α + β) = \frac{ctg α * ctg β + 1}{ctg β - ctg α} } \\ \\ \mathbf{ ctg (α - β) = \frac{ctg α * ctg β - 1}{ctg β + ctg α} } \\ \\
\end{matrix}$$
Формулы двойного угла
$$ \begin{matrix}
\mathbf{ cos 2α = cos^2 α - sin^2 α} \\ \\ \mathbf{cos 2α = 2cos^2 α - 1} \\ \\
\mathbf{ cos 2α = 1 - 2sin^2 α} \\ \\ \mathbf{ sin 2α = 2sin α * cos α } \\ \\
\mathbf{ tg 2α = \frac{2tg α}{1 - tg^2 α}} \\ \\ \mathbf{ ctg 2α = \frac{ctg^2 α - 1}{2ctg α}} \\ \\
\end{matrix}$$
Формулы тройного угла
$$ \begin{matrix}
\mathbf{ sin 3α = 3sin α - 4sin^3 α } \\ \\ \mathbf{cos 3α = 4cos^3 α - 3cos α} \\ \\
\mathbf{ tg 3α = \frac{3tg α - tg^3 α}{1 - 3tg^2 α} } \\ \\ \mathbf{ ctg 3α = \frac{3ctg α - ctg^3 α}{1 - 3ctg^3 α} } \\ \\
\end{matrix}$$
Формулы понижения степени
$$ \begin{matrix}
\mathbf{sin^2 α = \frac{1 - cos 2α}{2} } \\ \\ \mathbf{ sin^3 α = \frac{3sin α - sin 3α}{4} } \\ \\
\mathbf{ cos^2 α = \frac{1 + cos 2α}{2} } \\ \\ \mathbf{ cos^3 α = \frac{3cos α + cos 3α}{4} } \\ \\
\mathbf{sin^2 α * cos2 α = \frac{1 - cos 4α}{8} } \\ \\ \mathbf{ sin^3 α * cos^3 α = \frac{3sin 2α - sin 6α}{32}} \\ \\
\end{matrix}$$
Переход от произведения к сумме
$$ \begin{matrix}
\mathbf{ sin α * cos β = \frac{1}{2} (sin (α + β) + sin (α - β))} \\ \\ \mathbf{sin α * sin β = \frac{1}{2}(cos (α - β) - cos (α + β))} \\ \\
\mathbf{ cos α * cos β = \frac{1}{2} (cos (α - β) + cos (α + β))} \\ \\ \mathbf{ tg α * tg β = \frac{tg α+tg β}{ctg α +ctg β}=-\frac{tg α - tg β }{ctg α - ctg β }} \\ \\
\mathbf{ ctg α * ctg β = \frac{ctg α+tg β}{tg α +ctg β}=-\frac{ctg α - tg β }{tg α - ctg β }} \\ \\ \mathbf{ ctg α * ctg β = \frac{ctg α+ctg β}{tg α +tg β}=-\frac{ctg α - ctg β }{tg α - tg β }} \\ \\
\end{matrix}$$
Переход от суммы к произведению
$$ \begin{matrix}
\mathbf{ sin\alpha \pm sin\beta = 2sin\frac{\alpha \pm \beta}{2}cos\frac{\alpha \mp \beta}{2}} \\ \\ \mathbf{cos\alpha - cos\beta = -2sin\frac{\alpha + \beta}{2}sin\frac{\alpha - \beta}{2}} \\ \\
\mathbf{ cos\alpha + cos\beta = 2cos\frac{\alpha + \beta}{2}cos\frac{\alpha - \beta}{2}} \\ \\ \mathbf{tg\alpha \pm tg\beta = \frac {sin(\alpha \pm \beta)}{cos\alpha * cos\beta} } \\ \\
\mathbf{ctg\alpha \pm ctg\beta = \frac {sin(\beta \pm \alpha)}{sin\alpha * sin\beta} }
\end{matrix}$$
Основные значения тригонометрических функций
