Планиметрия

Содержание

• §1. Точка и прямая
  • §1.1. Точка, прямая
  • §1.2. Отрезок
  • §1.3. Луч
• §2. Угол
  • §2.1. Исходные определения
  • §2.2. Свойства угла
  • §2.3. Различные виды углов
• §3. Параллельные прямые
  • §3.1. Основные определения
  • §3.2. Признаки параллельных прямых
  • §3.3. Свойства параллельных прямых
• §4. Треугольник
  • §4.1. Исходные понятия и определения
  • §4.2. Признаки равенства треугольников
  • §4.3. Равнобедренный треугольник
  • §4.4. Сумма углов треугольника
  • §4.5. Прямоугольный треугольник
  • §4.6. Пропорциональные отрезки и средняя линия треугольника
• §5. Решение треугольников
  • §5.1. Прямоугольный треугольник
  • §5.2. Соотношения между сторонами и углами произвольного треугольника
  • §5.3. Решение треугольников
  • §5.4. Основные тригонометрические тождества
  • §5.5. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса некоторых углов
• §6. Окружность
  • §6.1. Окружность, отрезок и прямая
  • §6.2. Окружность, угол
  • §6.3. Окружности, описанные около треугольника и вписанные в него
• §7. Четырехугольник
  • §7.1. Исходные понятия и определения
  • §7.2. Параллелограмм
  • §7.3. Ромб
  • §7.4. Трапеция
  • §7.5. Вписанные и описанные четырехугольники
• §8. Построение фигур
  • §8.1. Циркуль и линейка
  • §8.2. Деление отрезка пополам
  • §8.3. Проведение перпендикуляра к данной прямой
  • §8.4. Построение треугольника по трем сторонам
  • §8.5. Построение угла, равного данному
  • §8.6. Построение биссектрисы угла
  • §8.7. Проведение прямой, параллельной данной
  • §8.8. Деление отрезка на n равных частей
  • §8.9. Построение четвертого пропорционального отрезка
• §9. Многоугольник
  • §9.1. Исходные понятия и определения
  • §9.2. Выпуклый многоугольник
  • §9.3. Правильный многоугольник
  • §9.4. Длина окружности
• §10. Декартовы координаты
  • §10.1. Основные понятия
  • §10.2. Отрезок на координатной плоскости
  • §10.3. Уравнение окружности
  • §10.4. Уравнение прямой
  • §10.5. Неравенства и геометрические фигуры
  • §10.6. Окружность Аполлония
  • §10.7. Кривые второго порядка
  • §10.8. Эллипс и его свойства
  • §10.9. Гипербола и её свойства
  • §10.10. Парабола и ее свойства
• §11. Векторы
  • §11.1. Основные понятия и свойства
  • §11.2. Операции с векторами и их свойства
  • §11.3. Базис. Общая декартова система координат
  • §11.4. Решение задач векторным методом
  • §11.5. Векторные уравнения прямой
  • §11.6. Вычисление угла между прямыми
• §12. Преобразования
  • §12.1. Основные понятия и свойства
  • §12.2. Движение
  • §12.3. Параллельный перенос
  • §12.4. Симметрия и поворот
  • §12.5. Подобие
  • §12.6. Гомотетия
  • §12.7. Подобие треугольников
  • §12.8. Инверсия
• §13. Площадь
  • §13.1. Основные понятия и свойства
  • §13.2. Площади многоугольников
  • §13.3. Площадь круга
  • §13.4. Площади подобных фигур
• §14. Дополнительные соотношения в треугольнике
  • §14.1. Теорема Чевы
  • §14.2. Теорема Менелая
  • §14.3. Доказательство некоторых формул