§8.5. Построение угла, равного данному

Отложить от данного луча в данную полуплоскость угол, равный данному углу.

Анализ

Пусть a – данный луч с вершиной A, а угол (ab) искомый. Выберем точки B и C на лучах a и b соответственно. Соединив точки B и C, получим треугольник ABC. В равных треугольниках соответственные углы равны, и отсюда вытекает способ построения. Если на сторонах данного угла каким-то удобным образом выбрать точки C и B, от данного луча в данную полуплоскость построить треугольник AB₁C₁, равный ABC (а это можно сделать, если знать все стороны треугольника, см. предыдущую задачу), то задача будет решена.

Рис. 8.5.1. Построение угла, равного данному. Анализ

Построение

Проведем окружность с центром в вершине данного угла. Пусть B и C – точки пересечения окружности со сторонами угла. Радиусом AB проведем окружность с центром в точке A₁ – начальной точке данного луча. Точку пересечения этой окружности с данным лучом обозначим B₁. Опишем окружность с центром в B₁ и радиусом BC. Точка пересечения C₁ построенных окружностей в указанной полуплоскости лежит на стороне искомого угла.

Рис. 8.5.2. Построение угла, равного данному. Построение

Требуется построить угол, равный данному. Угол следует откладывать в верхнюю полуплоскость относительно данного луча.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по трем сторонам. Углы A и A₁ – соответствующие углы этих треугольников. Следовательно, $\angle CAB=\angle C_1{A}_1{B}_1\mathrm{.}$