§8.9. Построение четвертого пропорционального отрезка

По данным отрезкам a, b, c построить отрезок \( x = \frac{cb}{a} \).

Построение

Построим любой неразвернутый угол с вершиной O. На одной стороне угла отложим отрезки OA = a, OB = b, а на другой – отрезок OC = c. Соединим точки A и C, а через точку B проведем прямую BD, параллельную (AC), где D – точка пересечения с лучом OC. Отрезок OD – искомый.

Построение четвертого пропорционального отрезка Рис. 8.9.1. Построение четвертого пропорционального отрезка

Действительно, по построению (AC) || (BD), и по теореме 4.13  $$ \frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD} $$ Отсюда $$ OD = \frac{ OC \cdot OB }{ OA } = \frac{cb}{a} $$

С благодарностью к источнику: Открытая Математика. Планиметрия.