§1.3. Теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей

  • Для того что бы прямая \( AB \) была перпендикулярна плоскости \( P \), необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна двум произвольным непараллельным прямым \( CD \) и \( EF \), лежащим в этой плоскости.

    Прямая перпендикулярна плоскости

  • Для того, чтобы прямая \( DE \) проведенная на плоскости \( P \) через основание наклонной \( AC \) была ей перпендикулярна, необходимо и достаточно, чтобы эта прямая была перпендикулярна к проекции \( BC \), наклонной на плоскость \( P \) (Достаточное условие этой теоремы называется «Теоремой о трех перпендикулярах»: \( AC \), \( BC \), \( DE \)).

    Прямая перпендикулярна плоскости

  • Если две прямые \( AB \) и \( CD \) перпендикулярны одной плоскости \( P \), то они параллельны между собой.

    Две прямые перпендикулярны плоскости

  • Если две плоскости \( P \) и \( Q \) перпендикулярны одной прямой \( AB \), то они параллельны друг другу.

    Две плоскости перпендикулярны прямой

С благодарностью к источнику: Физ-мат класс. Стереометрия.