-
Объединение всех лучей, имеющих общее начало \( S \), и пересекающих данный треугольник \( ABC \), называются трехгранным углом.
-
Величина каждого плоского угла трехгранного угла меньше суммы величин двух других его плоских углов:
\( \alpha < \beta + \gamma ,\;\;\beta < \alpha + \gamma ,\;\;\gamma < \alpha + \beta \;. \)
-
В трехгранном угле сумма величин всех его плоских углов меньше \( 2\pi(\alpha + \beta + \gamma < 2\pi ) \). Двугранные углы \( \;\varphi ,\;\;\psi ,\;\;\theta ,\; \) образованные гранями трехгранного угла, выражаются через плоские углы \( \alpha , \beta \) и \( \gamma \) при его вершине формулами:
\( \;\cos \;\varphi = \frac{{\cos \gamma - \cos \alpha \cdot \cos \beta}}{{\sin \alpha \cdot \sin \beta }}\;, \)
\( \;\cos \;\psi = \frac{{\cos \beta - \cos \gamma \cdot \cos \alpha}}{{\sin \gamma \cdot \sin \alpha }}, \)
\( \;\cos \;\theta = \frac{{\cos \alpha - \cos \beta \cdot \cos \gamma}}{{\sin \beta \cdot \sin \gamma }}\;. \)
Где \( \varphi \) — величина двугранного угла, противолежащего грани с плоским углом \( \gamma \);
\( \psi \) — грани с плоским углом \( \beta \); \( \psi \)— грани с плоским углом \( \alpha \).
С благодарностью к источнику: Физ-мат класс. Стереометрия.