Призмой называется многогранник, две грани которого \( n \)-угольники, а остальные \( n \) граней — параллелограммы.
Боковые ребра призмы, как противоположные стороны параллелограммов, последовательно приложенных друг к другу, равны и параллельны.
Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется диагональю призмы.
Поверхность призмы состоит из оснований и боковой поверхности призмы. Боковая поверхность призмы состоит из параллелограммов.
Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой. В противном случае призма называется наклонной.
У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.
Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Прямая призма называется правильной, если она прямая, и ее основания — правильные многоугольники
Площадь поверхности и объём призмы
Пусть H — высота призмы, \( A_1 B_1 \) — боковое ребро призмы, \( P_{осн} \) — периметр основания призмы, \( S_{осн} \) площадь основания призмы, \( S_{бок} \) — площадь боковой поверхности призмы, \( S_{полн} \) — площадь полной поверхности призмы, \( V \) - объем призмы, \( P_ \bot \) — периметр перпендикулярного сечения призмы, \( S_ \bot \) — площадь перпендикулярного сечения призмы. Тогда имеют место следующие соотношения:
\( S_{бок} = P_ \bot A_1 B_1 \)
\( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} \)
\( V = S_{осн} H \)
Для прямой призмы, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований, площадь боковой поверхности и объем даются формулами:
\( S_{бок} = P_{осн} H \)
\( V = S_{осн} H \)
С благодарностью к источнику: Физ-мат класс. Стереометрия.