Шаром называется фигура, полученная при вращении полукруга вокруг оси, содержащей его диаметр.
Сферой называется поверхность шара.
Пусть \( R = OA \) — радиус шара,
\( D=2R \) — его диаметр,
\( S \) — площадь ограничивающей шар сферы,
\( S_h \) — площадь сферической поверхности шарового сегмента (шарового слоя), высота которого равна \( h \),
\( V \) — объем шара,
\( V_{сегм} \) — объем сегмента, высота которого равна \( h \),
\( V_{сект} \) — объем сектора, ограниченного сегментом, высота которого равна \( h \).
Тогда имеют место следующие соотношения:
| \( D = 2R \) | \( S\;_{\rm{h}} = 2\pi Rh \) | \( V_{{\rm{}}} = \pi h^2 (R - {\textstyle{1 \over 3}}h) \) |
| \( S = 4\pi R^2 \) | \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \) | \( V_{{\rm{}}} = \frac{2}{3}\pi R^2 h \) |
С благодарностью к источнику: Физ-мат класс. Стереометрия.