Пифагор Самосский
(ок. 580 - ок. 500 до н.э.) - древнегреческий математик и философ-идеалист. Родился на острове Самос. Получил хорошее образование. По преданию, Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточных ученых, выехал в Египет и как-будто прожил там 22 года. Хорошо овладев всеми науками египтян, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Предания приписывают Пифагору посещение и Индии. Это очень вероятно, так как Иония и Индия тогда имели торговые связи. Возвратившись на родину (ок. 530 до н.э.), Пифагор попытался организовать свою философскую школу. Однако по неизвестным причинам он вскоре оставляет Самос и селится в Кротоне (греческая колония на севере Италии). Здесь Пифагору удалось организовать свою школу, которая действовала почти тридцать лет. Школа Пифагора, или, как ее еще называют, пифагорейский союз, была одновременно и философской школой, и политической партией, и религиозным братством. Статус пифагорейского союза был очень суровым. Каждый, кто вступал в него, отказывался от личной собственности в пользу союза, обязывался не проливать крови, не употреблять мясной пищи, беречь тайну учения своего учителя. Членам школы запрещалось обучать других за вознаграждение.
По своим философским взглядам Пифагор был идеалистом. Согласно учению Пифагора, числа являются мистической сущностью вещей, математические абстракции таинственно руководят миром, устанавливая в нем определенный порядок. Числа признавались не просто выражениями закономерного порядка, но и и основой материального мира. В конце 5 в. до н.э. в Греции и ее колониях прокатилась волна демократического движения. Победила демократия в Кротоне. Пифагор вместе с учениками оставляет Кротон и уезжает в Тарент, а затем в Метапонт. Прибытие пифагорейцев в Метапонт совпало со вспышкой там народного восстания. В одной из ночных стычек погиб почти девяностолетний Пифагор. Его школа прекратила свое существование. Ученики Пифагора спасаясь от преследований, расселились по всей Греции и ее колониям. Добывая себе средства к существованию, они организовывали школы, в которых преподавали главным образом арифметику и геометрию. Сведения об их достижениях содержаться в сочинениях позднейших ученых - Платона, Аристотеля и др.
Учения Пифагора и его учеников касалось гармонии, геометрии, теории чисел, астрономии и т.д. Но сами пифагорейцы более всего ценили результаты, полученные в теории гармонии, ибо они подтверждали их идею, что числа определяют все. Некоторые древние ученые уверяют, что понятие о золотом сечении \( A : H = P : B \), где \( H \) и \( P \) - гармоническая и арифметическая средняя между \( A \) и \( B \), Пифагор позаимствовал у вавилонян. Теорема же о соотношении между сторонами прямоугольного треугольника, открытие которой приписывают Пифагору, была известна и грекам, а еще раньше египтянам, вавилонянам, китайцам, по крайней мере, для частных случаев. Более вероятно, что Пифагор открыл не теорему, а ее доказательство, которое до нас не дошло. Пифагорейцам также приписывают и, возможно, с большим основанием формулы для трех натуральных чисел $$ x = kl, 2y = k^2 - l^2, 2z = k^2 + l^2 $$ которые удовлетворяют равенству $$ x^2 + y^2 = z^2 $$ т.е. определяют длины сторон целочисленного прямоугольного треугольника. Открытие того факта, что между стороной и диагональю квадрата не существует общей меры, было самой большой заслугой пифагорейцев. Этот факт вызвал первый кризис в истории математики. Пифагорейское учение о целочисленной основе всего существующего больше нельзя было признавать истинным. Поэтому пифагорейцы пытались сохранить свое открытие в тайне и создали легенду о гибели Гиппаса Мессопотамского, который осмелился разгласить открытие. Пифагору приписывают еще ряд важных в то время открытий, а именно: теорему о сумме внутренних углов треугольника; задачу о делении плоскости на правильные многоугольники (треугольники, квадраты и шестиугольники). Есть сведения, что Пифагор построил "космические" фигуры, т.е. пять правильных многогранников. Но вероятнее, что он знал только три простейших правильных многогранника: куб, четырехгранник, восьмигранник. Школа Пифагора много сделала, чтобы придать геометрии характер науки. Основной особенностью метода Пифагора было объединение геометрии с арифметикой. Пифагору принадлежит геометрический способ решения задач, которые теперь сводятся к квадратным уравнениям; геометрическое доказательство того, что суммы последовательных нечетных чисел, начиная с единицы, являются точными квадратами $$ 1 + 3 = 2^2 и т.д. $$ и всякое нечетное число является разностью двух последовательных квадратов $$ 2^2 - 1^2 = 3, 3^2 - 2^2 = 5, ... $$ Пифагор много занимался пропорциями и прогрессиями и, вероятно, подобием фигур, так как ему приписывают решение задачи: "По данным двум фигурам построить третью, равновеликую одной из данных и подобную второй". Пифагор и его ученики ввели понятие о многоугольниках, дружественных, совершенных и др. числах и изучали их свойства. Арифметика как практика вычислений не интересовала Пифагора, и он говорил, что "поставил арифметику выше интересов торговца". Пифагор одним из первых считал, что Земля имеет форму шара и является центром Вселенной, что Солнце, Луна и планеты имеют собственное движение, отличное от суточного движения неподвижных звезд. В учение пифагорейцев о движении Земли Н. Коперник видел предысторию своего гелиоцентрического учения.