Через точку O провести прямую, перпендикулярную данной прямой a.
Решение
Возможны два случая:
- точка O лежит на прямой a;
- точка O не лежит на прямой a.
Случай 1
Анализ
Пусть a – данная прямая, O – данная точка на ней, b – искомая прямая, перпендикулярная прямой a и проведенная через точку O. Из предыдущей задачи нам известен способ построения серединного перпендикуляра к отрезку AB. Тогда, если точка O – середина некоторого отрезка, то b – серединный перпендикуляр к этому отрезку и проходит через точку O.


Построение
Отложим от точки O по разные стороны от нее на прямой a одинаковые
Треугольник ABC – равнобедренный по построению: AC = BC = AB. CO – медиана по построению: AO = OB. Следовательно,
Случай 2
Анализ
Пусть O – данная точка, лежащая вне данной прямой a, b – прямая, проходящая через точку O и перпендикулярная прямой a. Чтобы построить прямую, нам необходимо указать (построить) ещё какую-либо её точку. Для этого проанализируем: какими свойствами обладают точки


Построение
Проведём окружность с центром в точке O, пересекающую прямую a в двух
Через точку O проведите прямую, перпендикулярную данной.
По построению AO = OB = BO1 = AO1. Четырёхугольник AOBO1 – ромб. OO1и AB – его диагонали. По свойству диагоналей ромба
С благодарностью к источнику: Открытая Математика. Планиметрия.