Построить треугольник с данными сторонами a, b, c.
Построение. С помощью линейки проведем произвольную прямую и отметим на ней произвольную точку B. Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром в точке B и радиусом a. Пусть C – точка ее пересечения с прямой. Далее описываем окружность с центром в точке B радиуса c и с центром в точке C радиуса b. Пусть A – точка пересечения построенных окружностей. Треугольник ABC – искомый.
Нужно построить треугольник по трем его сторонам при условии, что отрезок a должен принадлежать данному лучу, а один из концов отрезка c должен совпадать с точкой B. Треугольник должен быть отложен от луча в верхнюю полуплоскость.
Доказательство следует непосредственно из равенства сторон построенного треугольника заданным отрезкам.
С благодарностью к источнику: Открытая Математика. Планиметрия.