§1.8. Основные геометрические места точек в пространстве

  • Геометрическим местом точек, удаленных на расстояние \( R \) от данной точки \( O \), является сфера радиуса \( R \) с центром в этой точке.

  • Геометрическим местом точек пространства равно удаленных от двух данных точек \( A \) и \( B \), является плоскость \( P \), перпендикулярная к отрезку прямой, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.

    Рис. 1

  • Геометрическим местом точек, равноудаленных от трех данных точек \( A \), \( B \) и \( C \) пространства, не лежащих на одной прямой, является прямая \( MN \), перпендикулярная \( P \), в которой лежат эти точки, и проходящие через центр окружности, проведенные через эти точки.

    Рис. 2

  • Геометрическим местом точек, равноудаленных от граней двугранного угла, является так называемая "биссекторная плоскость" \( P \), проходящая через ребро \( AB \) двугранного угла и пересекающая любой линейный угол двугранного угла \( CAD \) по биссектрисе \( l \).

    Рис. 3

С благодарностью к источнику: Физ-мат класс. Стереометрия.