Определение
$$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \; или \; a \div b = c \div d $$
Основное свойство пропорции
$$ a \cdot d = b \cdot c $$
Вычисление неизвестных членов пропорции
$$ если \; \frac{x}{b} = \frac{c}{d}, \; то \; x = \frac{b \cdot c}{d} $$
$$ если \; \frac{a}{x} = \frac{c}{d}, \; то \; x = \frac{a \cdot d}{c} $$
Перестановка членов пропорции
Для всех выполняется основное свойство \( a \cdot d = b \cdot c \)
| $$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$ $$ \frac{d}{b} = \frac{c}{a} $$ $$ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} $$ $$ \frac{d}{c} = \frac{b}{a} $$ | $$ \frac{c}{d} = \frac{a}{b} $$ $$ \frac{b}{d} = \frac{a}{c} $$ $$ \frac{c}{a} = \frac{d}{b} $$ $$ \frac{b}{a} = \frac{d}{c} $$ |
Производные пропорции
$$ \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \; ; \; \frac{d}{b} = \frac{c}{a} \; ; \; \frac{d}{c} = \frac{b}{a}; $$
$$ \frac{a \pm b}{b} = \frac{c \pm d}{d} \; ; \; \frac{a \pm b}{a} = \frac{c \pm d}{c} \; ; \; \frac{a + b}{a - b} = \frac{c + d}{c - d}; $$
$$ \frac{a}{a \pm b} = \frac{c}{c \pm d} \; ; \; \frac{b}{a \pm b} = \frac{d}{c \pm d}; $$