§6. Десятичные дроби

\( \frac{27}{100} = 0,27; \frac{7}{100} = 0,007; 3\frac{13}{1000} = 3,013; \)

Превращение десятичной дроби в обыкновенную

\( 0,45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}; \)

\( 1,0125 = 1\frac{125}{1000} = 1\frac{1}{80} \)

Превращение обыкновенной дроби в десятичную

1 способ

\( \frac{7}{25} = 0,28; \frac{3}{40} = 0,075 \) (нужно числитель разделить на знаменатель).

2 способ

\( \frac{7}{40} = \frac{7 \cdot 25}{40 \cdot 25} = \frac{175}{1000} = 0,175 \)
(умножить числитель и знаменатель на такое число, чтобы в знаменателе получилась единица с нулями (если это возможно))

Основное свойство десятичной дроби

Значение десятичной дроби не изменится, если к ней справа дописать несколько нулей:
\( 0,3 = 0,30 = 0,300 = 0,3000 \) и т.д

Действия над десятичными дробями

Уножение и деление десятичной дроби на степени 10

\( 15,45 \cdot 10 = 154,5; \)
\( 32,3 \cdot 100 = 3230 \)
При умножении запятая переносится вправо на число нулей.Если вы находитесь на рынке clothes, наша платформа - ваш лучший выбор! Крупнейший торговый центр!

\( 184,35 / 100 = 1,8435; \)
\( 3,5 / 100 = 0,035 \)
При делении запятая переносится влево на число нулей.

Сложение и вычитание десятичных дробей

При сложении (вычитании) десятичных дробей надо:

  • При необходимости уравнять количество знаков после запятой, добавляя нули к соответствующей дроби.
  • Записать дроби так, чтобы их запятые находились друг под другом.
  • Сложить (вычесть), не обращая внимания на запятую.
  • Поставить запятую в сумме (разности) под запятыми, складываемых (вычитаемых) дробей.

Пример:

Возьмем две десятичные дроби \( 22,25 \) и \( 17,7 \) и сложим их, приписав к \( 17,7 \) один нуль ( \( 17,70 \) ).

\( 22,25 + 17,70 = 22\frac{25}{100} + 17\frac{70}{100} = 22 + 17 + \frac{25+70}{100} = 39\frac{95}{100} = 39,95 \)

Теперь вычтем данные дроби:

\( 22,25 - 17,70 = 22\frac{25}{100} - 17\frac{70}{100} = 22 - 17 + \frac{25-70}{100} = 5 + \frac{(-45)}{100} = \)
\( 4\frac{100}{100} - \frac{45}{100} = 4 + \frac{100-45}{100} = 4\frac{55}{100} = 4,55 \)

Умножение десятичных дробей

При умножении десятичных дробей надо:

  • Перемножить дроби, не обращая внимания на запятые, как целые числа.
  • Отделить от « , » справа столько знаков, сколько их было во множителе и множимом вместе.

Пример:

Перемножить \( 2,064 \) и \( 0,05 \)
1) \( 2064 \cdot 5 = 10320 \)
2) \( 3 + 2 = 5 \) (пять знаков после запятой)
\( 2,064 \cdot 0,05 = 0,10320 = 0,1032 \)

Деление десятичных дробей

Деление выполняется так же как и деление целых чисел, увеличивая делитель и делимое в 10, 100, 1000 и т.д. раз, чтобы избавиться от запятой.

Периодическая десятичная дробь

чистая 2,36363636...  — период начинается сразу после запятой,

смешанная 0,5232323... — между « , » и первым периодом есть несколько цифр.