Многочленом называется сумма одночленов.
Говорят, что многочлен имеет стандартный вид, если он не содержит подобных слагаемых (их всегда можно привести) и каждый его член является одночленом стандартного вида .
Пример:
$$ -14c^5ab - 5a^2b + 1 $$
Степенью многочлена называется наибольшая из степеней одночленов, входящих в многочлен.
Степень рассмотренного выше многочлена равна 7, т.к. высшую степено имеет первый одночлен многочлена.
Пользуясь свойствами сложения, умножения и свойствами степеней, многочлены можно складывать, почленно умножать, раскладывать на множители.
В некоторых случаях умножение многочленов можно упростить, пользуясь формулами (тождествами) сокращенного умножения.
Разложение многочленов на множители
Разложить многочлен на множители — это значит представить его в виде произведения двух или нескольких сомножителей многочленов или одночленов.
Способы разложения многочленов на множители:
- Вынесение за скобки общего множителя.
- Группировка слагаемых с последующим вынесением общего множителя за скобки.
- Применение формул сокращенного умножения.
- Использование формулы разложения на множители квадратного трёхчлена.